Elnur Quliyev 3 dekabr 1989-cu ildə Beyləqan rayonunun Kəbirli kəndində Elnur Quliyevin və Minarə Quliyevanın ailəsində anadan olmuşdur. Günay Quliyeva ilə ailəli idi, Elnay və Gülnar adlı övladları yadigar qaldı.
Azərbaycan Ordusunun əsgəri olan Elnur Quliyev 2020-ci il sentyabrın 27-də Azərbaycan Silahlı Qüvvələri tərəfindən Ermənistan işğalı altında olan ərazilərin azad edilməsi və Azərbaycanın ərazi bütövlüyünün bərpa olunması üçün başlanan Vətən müharibəsində iştirak etmişdir. Füzulinin azadlığı uğrunda gedən döyüşlərdə vuruşmuşdur. Elnur Quliyev 27 sentyabr 2020-ci ildə Füzuli rayonu istiqamətində döyüş tapşırığının yerinə yetirilməsi zamanı şəhid olmuşdur.
Azərbaycanın ərazi bütövlüyünün təmin edilməsi uğrunda döyüş əməliyyatlarına qatılan və hərbi hissə qarşısında qoyulmuş tapşırıqların icrası zamanı vəzifə borcunu şərəflə yerinə yetirdiyi üçün Azərbaycan Prezidenti İlham Əliyevin 15.12.2020-ci il tarixli Sərəncamına əsasən Elnur Quliyev ölümündən sonra "Vətən uğrunda" medalı ilə təltif edildi.
Azərbaycanın Füzuli rayonunun işğaldan azad edilməsi uğrunda aparılan döyüş əməliyyatlarına qatılaraq şəxsi igidliyi və şücaəti nümayiş etdirdiyinə görə Azərbaycan Prezidenti İlham Əliyevin 25.12.2020-ci il tarixli Sərəncamına əsasən Elnur Quliyev ölümündən sonra "Füzulinin azad olunmasına görə" medalı ilə təltif edildi.
Azərbaycan ərazilərinin işğaldan azad olunması zamanı döyüş tapşırıqlarını uğurla yerinə yetirdiyinə, düşmənin əsas qruplaşmalarının məhv edilməsi ilə qoşunların döyüş qabiliyyətinin qorunub saxlanılmasında fərqləndiyinə görə Azərbaycan Prezidenti İlham Əliyevin 24.06.2021-ci il tarixli Sərəncamına əsasən Elnur Quliyev ölümündən sonra "Cəsur döyüşçü" medalı ilə təltif edildi.